Ameisenforum.de (F)  >> Einsteiger Fragen und Informationen (F)  >> Einsteigerfragen (F)
 [1]   [2] 

Click to view full story of "Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen"

maxlg: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (8. Februar 2011, 16:07)

Hallo liebe Community,

Heute Früh in Mathematik bekam ich die ... etwas "exotische" Kurzreferataufgabe zum Thema exponentielles Wachstum eines Ameisenstaates.

Falls jemand, der mir an der Stelle helfen möchte, aber nicht weiß, was eine exponentielle Zunahme ist, findet hier den Wikipedia Artikel :)
http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum

Da ich nicht sonderlich in der Materie der Ameisenkultur bin, und ich auch nicht genügend zeit habe, um mich mit all den Faktoren zu beschäftigen, frage ich lieber die "Experten", damit meine Aussagen dann auch zutreffen.

Als Art hätte ich gern die einfache, unter Laien Waldameise genommen, wie man sie in jedem Wald Süddeutschlands in den kuppelförmigen Ameisenstaaten anfinden würde.
Ausgehend von einem durchschnittlich großen, also in den ... 100.000 ameisen leben :)

Okay, was ich gerne in erfahrung bringen würde, wäre:
-Wie genau sieht das mit der Fortpflanzung
--> darunter meine ich, legt die königin permanent eier ab oder auch nur zu bestimmten jahreszeiten ?

-Wie hoch ist die <durchschnittliche> Lebenserwartung der Arbeiterinnen / drohnen ?

-wieviele "neue" ameisen werden geboren?

-wie sind die klassen unterteilt?
<1königin / xxx drohnen / xxxxx arbeiterinnen ?>

-und allgemein, werden mehr neue Ameisen geboren als sie absterben, also steigt die bevölkerung, oder wird sie eher sinken?


was mein ziel für heute abend sein sollte, wäre die herleitung der formel

f(Anzahl nach x Jahren) = [Größe des Ameisenstaates] * [sterbensrate * neugeborenenrate]


Also, ich fände es sehr freundlich von euch, wenn ihr mir aushelfen würdet, alleine würde ich vollkommend verzweifeln, da ich das kurzreferat auch morgen halten müsste.

Vielen Dank im Vorraus für euere Hilfe.

LG
Max

Raimund: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (8. Februar 2011, 17:02)

Hi Max,

hui, da hast du dir ja ganz schön was eingebrockt. Nichtsdestotrotz ein interessantes Thema.

Heimische Arten halten von etwa von Anfang Oktober bis Ende März eine Winterruhe, während welcher die Reproduktion ruht.
Die Sterberate liegt selbstverständlich unter der Reproduktionsrate, sonst gäbe es ja keine großen Ameisenstaaten.^^

Um die Anzahl der Ameisen in Abhängigkeit der Jahre zu ermitteln, brauchst du erstmal einen Ansatz: Du musst bedenken, dass deine Formel beim einsetzen von 0 Jahren 1 ergeben muss, nämlich die Königin. Diese ist schließlich von Anfang an dabei.
Soll dies wirklich eine Exponentialfunktion werden, also e hoch x oder "nur" eine Funktion? e wäre insofern praktisch, da e hoch 0 direkt 1 ergibt. ;) Edit: Oha, da war ja ein Link...:p

Deine Formel, die hergeleitet werden soll, müsstest du allerdings schon etwas erklären: Wo ist da deine Variable und sollen die Reproduktionsrate und die Sterberate wirklich als 1 Faktor erscheinen?

Halt uns auf dem Laufenden!

MfG
Raimund

Edit: Ich würde es übrigens nicht übertreiben mit Feinheiten, da deine Lehrer eh nichts mit der genauen Biologie der Ameisen am Hut haben, erst recht nicht in Mathematik...

Sahal: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (8. Februar 2011, 17:15)

Sawasdee krub

-und allgemein, werden mehr neue Ameisen geboren als sie absterben, also steigt die bevölkerung, oder wird sie eher sinken?
Allgemein ist die Sterblichkeit natuerlich hoeher als die Legerate, daher musst Du von einem negativen Wachstum ausgehen.

Eine gruendende Gyne wird somit nach etwa 6 Monaten durchschnittlich -2689 Arbeiterinnen haben,
was durch die negative Energiebilaz eine Singularitaet erzeugt und andere Insekten ansaugt:
Formica gurgesater (DEFENSOR FATUITATIS, 2011), gehoeren zu den Saugloch-Praedatoren!

maxlg: (8. Februar 2011, 18:41)

D anke für die schnelle R ückmeldung :D, danke Raimund und Sahal .

Deine Formel, die hergeleitet werden soll, müsstest du allerdings schon etwas erklären: Wo ist da deine Variable und sollen die Reproduktionsrate und die Sterberate wirklich als 1 Faktor erscheinen? K leiner F ehler, danke für den H inweis . :D
G ehört natürlich auch ein ^ dahinter .

f(Anzahl nach x Jahren) = [1, die K önigin] * ([ S terbensrate * N eugeborenenrate]^x)

O kay, K önigin ist immer da, also f(0jahre)=1

M it dem 2. T eil der F ormel habe ich die Z unahme beschrieben, das heißt:
E s sterben vielleicht 3%, aber es gibt eine " R epruduktionsrate" von 5%.
D as heißt, ich fass das B eides zusammen, also multiplizier die W erte miteinander.
-> (0,97*1,05)
E rgibt dann den Z uwachs oder A bnahme ...

I ch hab e gelesen, wenn die K önigin ihren eigenen S taat gründet, dann hatte sie schon ihren P aarungsflug, dass heißt, sie bekommt jetz t fruchtbare E ier.

W as ich noch bräuchte, wär echt super, wenn mir einer von euch ( ;) ) noch sagt, ob die K önigin regelmäßig E ier legt :)

O kay, nächster A nnäherungsversuch von mir ist D ank den Daten von Sahal ( :) ) :

F(x)= 3,72^x

x wird in monaten angegeben.

D emnach aber gibt es nach einem M onat nur 3,72 , das heißt, neben der K önigin nur 3 A rbeiterinnen.

Haltet ihr das für realistisch?

N immt die P opulation ohne todesfälle wirklich um 372% im M onat zu ?

Die Lebensdauer einer Ameisenkönigin beträgt zwischen 25 bis 29 Jahren. Die einer Arbeiterin immerhin 6 Jahre.

http://www.science-at-home.de/biologie/zahlen+fakten/bio_z_f_det_00010601000011.php W äre dieser W ert realistisch ?

Raimund: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (8. Februar 2011, 19:19)

Nein, keinesfalls. Der angegebene Wert für die Lebensdauer einer Arbeiterin ist ein Maximalwert . Die mittlere Lebensdauer musst du wohl schätzen. Ich würde auf so 1-2 Jahre tippen. Fressfeinde, Witterung...etc.

Deine Annäherung ist unrealistisch. Demnach hätte der Ameisenstaat nach nur 2 Jahren eine Größe von 49 Billionen Individuen. Da könnte man glatt drin baden. Innerhalb eines weiteren Monats würde sich dieser Wert folglich mehr als verdreifachen!
Wie kommst du auf die von dir genannte Zahl? Vielleicht wäre es hilfreich, wenn die Öffentlichkeit auch von Sahals Daten erfahren könnte, oder muss man erst warten, bis diese streng geheimen Dokumente durch wikileaks ans Tageslicht kommen? :p

Gruß
Raimund

maxlg: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (8. Februar 2011, 20:57)

W iki verwei s t auf den 2. B eitrag :)
hab ich mir auch gedacht ^.^

Eine gruendende Gyne wird somit nach etwa 6 Monaten durchschnittlich -2689 Arbeiterinnen haben, A ber ich denk, dass es anders läuft.

D ürfte eher eine W urzelgleichung sein.

Trotzdem, vielen D ank für eure Hilfe :D

Sahal: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (9. Februar 2011, 02:52)

Oooook, da hab ich jetzt die Zaehne wieder aus der Tischplatte gezogen.. wo man auch alles reinbeissen kann... Tse Tse Tse

Ich vermute mal, Du hast ein echtes Matheverstaendnis und bist richtig gut in diesem Thema... denn wer sonst ausser einem Mathematiker kann ein ab Beginn dauerhaft negatives Wachstum annehmen! Das haben zB die Dinosaurier probiert, und naja was soll man sagen... lief nicht gut, ne :D


Um das Wachstum eines Volkes zu berechnen, musst Du folgendes wissen:
- die Koeniginnen legen Eier
- die Arbeiterinnen schaffen Futter heran und produzieren Roh-Dotterstoffe fuer die Gyne
- die Geschlechtstiere sind hier zu vernachlaessigen (Drohne ist ein bei Ameisen nicht verwendeter Begriff der Imker)

hieraus ergibt sich: je mehr Arbeiterinnen entstehen, desto mehr Roh-Dotterstoffe koennen produziert werden und desto mehr Eier kann die Gyne legen! Die Legeleistung geht im ersten Jahr von 7Eiern pro 2 Wochen bis zu mehreren Eiern pro Tag.
Wenn Du als Grundlage die fast omnipotente Lasius niger nimmst, kannst Du prima Daten in den Haltungsberichten selbst nachlesen und erfassen... die Arbeit bleibt Dir :D
Wenn Du genug Daten erfasst hast, kannst Du das theoretische Wachstum ermitteln und hieraus eine Formel ableiten, dass zB 30 Arbeiterinnen 47 Eier ermoeglichen + 34 Larven ernaehren + 25 Puppen pflegen koennen bei einer Durchschnittlichen Entwicklungsdauer von 40Tagen... daraus laesst sich dann hochrechnen, was 13.896 Arbeiterinnen leisten koennen. Alleine mit Legerate/Sterberate laesst sich aber gar nix loeten. Dazu kommt, das die Gyne nur 4-5 Monate Eier legt, Nahrung und Temperatur/Feuchte mal gaenzlich vernachlaessigt.
Damit hast Du eine grundlegende Formel fuer alle Ameisenarten.
Natuerlich rein theoretisch, die Praxis haelt nuescht von Mathe :D


Nur der Vollstaendigkeit halber: Du kannst die Anzahl der Gynen nicht einfach multiplizieren!
Polygyne Gynen aendern die Legeleistung bei Anwesenheit weiterer produktiver Gynen.

saint cool: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (9. Februar 2011, 21:20)

So jetz mal meine Überlegung zu dieser Aufgabe, die wirklich mal meinen Ehrgeiz geweckt hat.

Ich denke du musst eine Fallunterscheidung machen.
1. Fall ist die Zeit in der die Produktion der Königin von der Anzahl der Arbeiter abhängt, da die Königin nur soviele Eier legen kann wie sie Proteine bekommt.
In diesem Fall wächst die Bevölkerungszahl exponentiel an.
Bis zu dem Zeitpunkt an dem die Königin ihr Produktionsmaximum erreicht hat.
(z.B. 400 Eier im Jahr)

2. Fall is die Zeit in der die Produktion der Königin ihr maximum erreicht hat und das Bevölkerungswachstum liniar steigt

Vorbemerkung:
Es wird vorausgesetzt, dass die Produktion der Königin von der Anzahl der Arbeiterinen abhängt. Das heißt ohne Arbeiter keine Produktion. Das wiederum heißt es wird eine gewisse Grundanzahl von Arbeiterinen vorausgesetzt. (kannst ja sagen die zeit beginnt nach dem die ersten Eier geschlüpft sind :))
Ich geh für mein Bsp. von 20 Arbeiterinen aus


Zum 1. Fall:

gegebene Werte: K... Anzahl Königinen K=1
A... Anzahl Arbeiterinen am Anfang A=20
x... Anzahl Jahre
gesucht: G... Gesamtanzahl

Formel:

G= K+ A + (A*1.5^x - A*1.25^x)

Dazu ist folgendes zu sagen: Ich bin davon ausgegangen, dass die Arbeiterinen genug Nahrung beschaffen können, dass die Königin 50% der Anzahl der Arbeiterinen reproduzieren kann. Sprich 20 Arbeiterinen füttern die Königin so, dass sie 10 Eier legen kann. So setzt sich die 1.5 (entspricht 50%) zusammen. In diesem Jahr sterben aber 25% der Arbeiterinen. (deshalb -A*1.25)

Im Jahr "0" bekommt man G= 1 + 20 + 20 - 20 = 21
Im Jahr "1" G= 1 + 20 + 30 - 25 = 26
Im Jahr "5" G= 1 + 20 + 151.875 - 61.04 = 111.835

Natürlich muss man Wachstumsrate und Sterberate wissen. 50% un 25% sind reine Willkür.

2.Fall

Natürlich steigt die Geburtenrate nicht inbs unermessliche. Für den 2. Fall nehme ich an, dass die Königin nach 5 Jahren ihr Maximum erreicht hat.

Die Königin produziert jährlich rund 152 Arbeiterinen wobei 61 wieder sterben.

Also H=G(im Jahr "5") + (152-61)*y

wobei y die Jahre aber dem 5. Jahr sind. Das heißt im Jahr "6" gilt y=1, G ist die Ameisenanzahl im Jahr 5 des ersten Falls und H ist die Gesamtanzahl der Ameisen im 2.Fall.

so fertig bei Fragen oder Verbesserungen bitte bei mir melden

Anonymous: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (9. Februar 2011, 22:11)

[font=Times New Roman] Im Hölldobler & Wilson 1990 „The Ants“ gibt es ab S. 143 ein Kapitel „The Colony Life Cycle“. Das würde ich mal zu Rate ziehen! [/font]
[font=Times New Roman] S. 144 ist es in einem Diagramm dargestellt. Nach der Koloniegründung folgt eine „ergonomische Phase“, in der die Kolonie exponentiell wächst, bis sie in die „reproduktive Phase“ kommt. [/font]
[font=Times New Roman] In dieser fließt Energie/Biomasse in die Produktion von Geschlechtstieren, die ja die Kolonie verlassen, so dass es zu keinem, oder einem nur noch geringen Wachstum des Volkes kommt. (Gemessen in Biomasse des gesamten Volkes, einschließlich der Brut!). Das Volk kehrt in die ergonomische Phase zurück. [/font]
[font=Times New Roman] Das wiederholt sich alljährlich, bis zum Tod der Königin, nach dem die Biomasse der Kolonie abfällt. [/font]

[font=Times New Roman] Im Übrigen kann man davon ausgehen, dass die durchschnittliche Größe eines Volkes in einer Population sich (unter gleich bleibenden Bedingungen) über Jahre nicht wesentlich ändert. [/font]
[font=Times New Roman] Weder nimmt die Anzahl/Biomasse der Arbeiterinnen ständig zu (innerhalb weniger Jahre wäre die Erde von einer dicken Schicht von Ameisen bedeckt), noch nimmt sie ab (dann gäbe es nach wenigen Jahren keine Ameisen mehr). [/font]

[font=Times New Roman] In der Natur gleichen sich Zuwachs und Abgang (durch Tod, Gefressenwerden etc.) so weit aus, dass über sehr lange Zeiträume die Gesamtmasse der Ameisen einer Art in einem bestimmten Lebensraum gleich bleibt, mit Schwankungen nach oben und unten (z.B. wetterabhängig). [/font]
[font=Times New Roman] Über Jahre gemittelt stellt sich also in einem einigermaßen konstanten Lebensraum eine Populationsgröße ein, in der Zuwachs und Abgang im Gleichgewicht stehen. [/font]
[font=Times New Roman] Das gilt für einen langfristig für die Art geeigneten Lebensraum. Verschlechtert sich dessen Qualität für diese Art, stirbt sie in diesem Lebensraum unweigerlich aus. [/font]
Das ist immer noch sehr vereinfacht dargestellt!

[font=Times New Roman] Fragt mich nun bitte nicht, wie man das alles in eine mathematische Formel pressen kann. Vielleicht weiß es der Lehrer, der die Aufgabe gestellt hat? [/font]


[font=Times New Roman] MfG, [/font]
[font=Times New Roman] Merkur [/font]

Streaker87: AW: Mathematik-Schulprojekt - Wachstum der Ameisen (13. Februar 2011, 17:28)

Meine Statistik läuft leider noch nicht sehr lange, aber vielleicht ist es in irgendeiner Art und Weise hilfreich.

Ich kann z.B. ablesen, dass die Gyne einen zweimonatigen Legezyklus besitzt. In wie weit sich das noch ändert (z.B. verkürzt), kann ich nicht sagen, aber die letzten 4 Monate hat sie sich daran gehalten.

Am Anfang liegen die Bruteinheiten eigentlich über die der Arbeiterinnenzahlen. Dummerweise sind mir beim zweiten Gelege zu viele Eier hops gegangen (Larven sind nicht geschlüpft), dass die Bruteinheiten kurzzeitig unter die Arbeiterinnen abgesackt sind.

Ansonsten erinnert mich die Darstellung stark an ein Räuber-Beute Modell (Klick) , z.B. bei Eiern und Larven ist das der Fall.

Bevölkerungswachstum [Wochen]

Kurze Erläuterung:

Auf die horizontalen Hilfslinien wurde verzichtet, weil die meisten Angaben der Berücksichtigung +/- unterliegen, da Eier und Larven schwerer zu zählen sind.
Es g eht mehr um das Verhältnis und den Vergleich der Kurven untereinander. Dazu müssen die Werte nicht exakt ablesen werden.
Um die Farben nicht immer vergleichen zu müssen ( "Wie? Steht Lila jetzt für Eier oder Larven?" ) wurden die Farben an den entsprechenden Phänotyp angepasst.
So sollte es ein leichtes sein, z. B. Weiß mit [color=black]Eiern assoziieren zu können, [/color] Gelblich und der gleichen mit [color=black]Larven bzw. Puppen und Schwarz steht für die Arbeiterinnen von C. fellah .[/color]

Alle drei Bruteinheiten zusammen (Eier, Larven, Puppen) wurden durch eine rote Kurve dargestellt.
Die Grafik beschreibt nur das "Vorhanden sein", nicht wie viel Eier die Königin in der Woche gelegt hat!

Sinn und Fragestellungen:
Beispiele im C. vagus Bericht


Zusammenhang zwischen Legeverhalten der Königin und Größe der Kolonie
Gegenüberstellung von Bruteinheiten und Arbeiterinnen
Abhängigkeit zwischen Eier-, Larven- und Puppenanzahl
Wiederkehrende Zyklen bestimmter Brutstadien
Abhängigkeit einzelner Stadien von der Jahreszeit

http://www6.pic-upload.de/13.02.11/rr85f2vjyum7.jpg
[size=75]Die Grafik unterliegt einem wöchentlichen Update [/SIZE] [size=75](Letzter Stand: 13.02.2011 ). [/SIZE]

Die letzte Statistik inklusive Spekulationen findet sich HIER (Klick) .


 [1]   [2]